Question

已知等差数列{a_n}满足，a₁＞0，5a₈=8a₁₃，则前n项和S_n取最大值时，n的值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的公差d，由5a₈=8a₁₃得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由a_n≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．

解答： 解：设数列的公差为d，由5a₈=8a₁₃，
得5（a₁+7d）=8（a₁+12d），解得d=-

3

61

a1，
由a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（n-1）（-

3

61

a1）≥0，
可得n≤

64

3

=21

1

3

，
∴数列{a_n}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故S_n取最大值时，n的值为21，
故答案为：21．

点评：本题考查等差数列的前n项和，考查了不等式的解法，是基础题．