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    若α∈（
    π
    2
    ，π），tan（α+
    π
    4
    ）=
    1
    7
    ，则sinα=
     
    ．
    考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件求得tanα=-
    3
    4
    =
    sinα
    cosα
    ，再根据sin2α+cos2α=1，求得sinα 的值．
    解答： 解：若α∈（
    π
    2
    ，π），tan（α+
    π
    4
    ）=
    1
    7
    ，则有
    1+tanα
    1-tanα
    =
    1
    7
    ，求得 tanα=-
    3
    4
    =
    sinα
    cosα
    ．
    再根据sin2α+cos2α=1，求得sinα=
    3
    5
    ，
    故答案为：
    3
    5
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知定义在（0，+∞）上的函数满足f（
    x1
    x2
    ）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0，求f（x）的单调性．

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    设存在复数z同时满足下列条件：
    （1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
    （2）z•
    z
    +2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．

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    已知f（x）=2sin（x-
    π
    4
    ）cos（x-
    π
    4
    ）+2
    		3
    cos2（x-
    π
    4
    ）
    （Ⅰ）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）=-m在区间[0，
    π
    2
    ]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）=
    x2+ax+1，x≥1
    ax2+x+1，x＜1
    在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=18，则a8=
     
    ．

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    已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随机变量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差数列，则P（|ξ|=1）=
     
    ．
      ξ -1   0   1
      P   a   b   c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行程序框图，若p=12，则输出的n=
     
    ；

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