Question

8．已知正四面体A-BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（　　）

• A． ?F∈BC，EF⊥AD
• B． ?F∈BC，EF⊥AC
• C． ?F∈BC，EF≥$\sqrt{3}$
• D． ?F∈BC，EF∥AC

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用线面垂直的判定判定AD⊥面BCE，由此说明A正确；由三垂线定理结合∠BEC为锐角三角形说明B错误；举例说明C错误；由平面的斜线与平面内直线的位置关系说明D错误．

解答 解：如图，
∵四面体A-BCD为正四面体，且E为AD的中点，
∴BE⊥AD，CE⊥AD，
又BE∩CE=E，∴AD⊥面BCE，则?F∈BC，EF⊥AD，选项A正确；
由AE⊥面BCE，∴AE⊥EF，若AC⊥EF，则CE⊥EF，
∵∠BEC为锐角三角形，∴不存在F∈BC，使EF⊥AC，选项B错误；
取BC中点F，可求得DF=$\sqrt{3}$，又DE=1，得EF=$\sqrt{2}$，选项C错误；
AC是平面BCE的一条斜线，∴AC与平面BCE内直线的位置关系是相交或异面，选项D错误．
故选：A．

点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了线线垂直与线面平行的判定，考查了空间想象能力，是中档题．