【题目】已知函数其中,为常数且在处取得极值.
1当时,求的单调区间;
2若在上的最大值为1,求的值.
【答案】(1)见解析;(2)或
【解析】
由函数的解析式,可求出函数导函数的解析式,进而根据是的一个极值点,可构造关于a,b的方程,根据求出b值;可得函数导函数的解析式,分析导函数值大于0和小于0时,x的范围,可得函数的单调区间;对函数求导,写出函数的导函数等于0的x的值,列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,求出极值,把极值同端点处的值进行比较得到最大值,最后利用条件建立关于a的方程求得结果.
因为所以,
因为函数在处取得极值,
,
当时,,,
,随x的变化情况如下表:
x | 1 | ||||
0 | 0 | ||||
增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
所以的单调递增区间为,,单调递减区间为
因为
令,,
因为在处取得极值,所以,
当时,在上单调递增,在上单调递减
所以在区间上的最大值为,
令,解得
当,
当时,在上单调递增,上单调递减,上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而
所以,解得
当时,在区间上单调递增,上单调递减,上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而,
所以,
解得,与矛盾.
当时,在区间上单调递增,在单调递减,
所以最大值1可能在处取得,而,矛盾。
综上所述,或
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线,椭圆分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点时,求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,若点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
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【题目】抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=( ).
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆:的焦距为8,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
(1)求的方程;
(2)设为的左焦点,为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,.
(i)证明:平分线段(其中为坐标原点);
(ii)当取最小值时,求点的坐标。
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【题目】如图,四边形与均为菱形,,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若为线段上的一点,且满足直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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