Question

已知等比数列{a_n}中，公比q=2，前5项和S₅=62
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，求数列{b_n}的通项公式及前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等比数列{a_n}的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）设等差数列{b_n}的公差为d，由b₃=a₃=8，b5=a5=25=32，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）∵等比数列{a_n}中，公比q=2，前5项和S₅=62，
∴

a1(25-1)

2-1

=62，解得a₁=2．
∴an=2n．
（2）设等差数列{b_n}的公差为d，
∵b₃=a₃=2³=8，b5=a5=25=32，
∴

b1+2d=8 b1+4d=32

，解得

b1=-16 d=12

，
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28．
T_n=

n(-16+12n-28)

2

=6n²-22n．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和的公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．