Question

已知直线l：mx-y+1-m=0和圆C：x²+（y-1）²=5
（1）求证：不论m为何值，直线l与圆C总相交；
（2）设直线l与圆C的交点为A，B，若|AB|=

17

，求直线的倾斜角．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）求出直线恒过的定点，判断点与圆的位置关系即可得到结论．
（2）利用已知条件，通过圆心到直线的距离与半径、半弦长的关系，求出m，然后求解直线的倾斜角．

解答： 解：（1）直线l：mx-y+1-m=0化为m（x-1）-（y-1）=0，所以直线恒过（1，1）点，因为1²+（1-1）²＜5
所以点（1，1）是圆C：x²+（y-1）²=5内的点．
所以不论m为何值，直线l与圆C总相交；
（2）设直线l与圆C的交点为A，B，圆的半径为：

5

，
|AB|=

17

，圆心到直线的距离为：

|-1+1-m|

1+m2

，
可得：(

|-1+1-m|

1+m2

)2+(

17

2

)2=5，
解得m=±

3

，直线方程为：±

3

x-y+1±

3

=0，直线的斜率为：±

3

．
直线的倾斜角为：60°或120°．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．