Question

某市出租车收费标准是：3km起价10元（乘一次的最少车费）；行驶3km后，每千米车费1.6元，行驶10km后，每千米车费2.4元
（1）写出车费y与里程x的函数关系式
（2）一顾客行程30km，为了省钱，他设计了三种乘车方案：①乘一辆出租车到达目的地；②分两段乘车，乘一辆车行15km，换另一辆车再行15km；③分三段乘车，每行10km换一次车，问哪种方案最省钱？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件建立分段函数表达式，即可得到结论．
（2）根据分段函数的表达式，分别代入进行求值，进行比较即可得到结论．

解答： 解：（1）设路程为x，车费为y，
3km起价10元（乘一次车的最少车费），可得x＜3时，y=10；
行驶3km后，每千米车费1.6元，可得10≥x≥3时，y=10+（x-3）×1.6=1.6x+5.2；
行驶10km后，每千米车费车费2.4元，可得x＞10时，y=10+11.2+（x-10）×2.4=2.4x-2.8；
综上：y=

10， 0＜x＜3 1.6x+5.2， 3≤x≤10 2.4x-2.8， x＞10

．
（2）①乘一辆出租车到达目的地；则x=30，则y=2.4×10-2.8=21.2．
②分两段乘车，乘一辆车行15km，换另一辆车再行15km；
则x=15，则y=2（1.6×15+5.2）=58.4．
③分三段乘车，每行10km换一次车，
则x=10，则y=3（1.6×10+5.2）=63.6，
故①方案更省钱；

点评：本题主要考查一次函数关系式的应用问题．注意自变量的取值范围不能遗漏，不同的取值要进行分类讨论．