Question

若直线l过点P（1，1）与双曲线x²-

y2

4

=1只有一个公共点，则这样的直线有（　　）

• A、4条
• B、3条
• C、2条
• D、1条

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线x²-

y2

4

=1的渐近线方程为：y=±2x，结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线的条数．

解答： 解：由题意可得：双曲线x²-

y2

4

=1的渐近线方程为：y=±2x，
①直线x=1与双曲线只有一个公共点；
②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，方程为y-1=±2（x-1），即2x-y-1=0或2x+y-3=0
故直线l过点P（1，1）与双曲线x²-

y2

4

=1只有一个公共点，则这样的直线有3条．
故选：B．

点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．