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    已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，双曲线C2的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，C1与C2的离心率之积为
    		15
    4
    ，则C2的渐近线方程为（　　）
    A、x±2y=0
    B、2x±y=0
    C、x±4y=0
    D、4x±y=0
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：运用椭圆和双曲线的离心率公式，由离心率之积，求得a=2b，再由渐近线方程即可得到．
    解答： 解：设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为e1，则e1=
    		a2-b2
    a
    ，
    设双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的离心率为e2，则e2=
    		a2+b2
    a
    ，
    由C1与C2的离心率之积为
    		15
    4
    ，
    即有e1e2=
    		15
    4
    ，
    即
    		a4-b4
    a2
    =
    		15
    4
    ，
    化简可得
    b
    a
    =
    1
    2
    ，
    则C2的渐近线方程为y=±
    b
    a
    x，
    即为y=±
    1
    2
    x．
    故选：A．
    点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，运用离心率公式和a，b，c的关系是解题的关键．
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    已知函数y=2x+
    8
    x
    ，求函数的增减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0，xy≠0）上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP某同学用以下方法研究|OM|：延长FM2交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
    1
    2
    |NF1    |，…，|OM|=a．类似地：P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则|OM|的取值范围是（　　）
    A、（0，a）
    B、（0，b）
    C、（b，a）
    D、（0，c）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列{bn}的前项n和为Sn，并且对于任意的n∈N*都有Sn-2bn+3n=0
    （1）设an=bn+3，求证：数列{an}是一个等比数列，并求出{bn}的通项公式．
    （2）求数列{nbn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    ，右焦点为F2（2
    		2
    ，0），点A1，A2分别为左、右顶点，点P为此双曲线在第一象限内的点，设tan∠PA1A2+tan∠PA2F2=m，则有（　　）
    A、m＜2B、m≤2
    C、m＞2D、m≥2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l过点P（1，1）与双曲线x2-
    y2
    4
    =1只有一个公共点，则这样的直线有（　　）
    A、4条B、3条C、2条D、1条

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于
    1
    3
    的概率为（　　）
    A、
    2
    9
    B、
    7
    9
    C、
    1
    18
    D、
    17
    18

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）．
    （1）求常数P的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）记bn=
    4Sn
    n+3
    2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知存在x∈（0，
    1
    2
    ）使不等式（2-a）（x-1）-x2＜0成立，则a的最大值为
     
    ．

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