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    如图，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0，xy≠0）上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP某同学用以下方法研究|OM|：延长FM2交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
    1
    2
    |NF1    |，…，|OM|=a．类似地：P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则|OM|的取值范围是（　　）
    A、（0，a）
    B、（0，b）
    C、（b，a）
    D、（0，c）
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程,推理和证明
    分析：类比双曲线中的研究方法，结合椭圆的定义和性质，即可确定|OM|的取值范围．
    解答： 解：延长F2M交PF1于点N，
    由M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，
    可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，
    得|OM|=
    1
    2
    |NF1|=
    1
    2
    （|PF1|-|PF2|），
    ∵|PF1|+|PF2|=2a，
    ∴|OM|=a-|PF2|，
    ∵a-c≤|PF2|≤a+c
    ∵P、F1、F2三点不共线，
    ∴0＜a-|PF2|＜c，
    即0＜|OM|＜c．
    故选D．
    点评：本题考查类比推理，考查椭圆的定义和性质，运用等腰三角形的三线合一是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn．已知，a1=0，an+1=Sn+3n，n∈N*．
    （1）Sn=
     

    （2）若
    100n
    an+1+3•2n-1
    -2≥k2-3|k|，对n∈N*恒成立，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=-
    3
    5
    ，α∈（π，
    3π
    2
    ），则sin（π-α）=（　　）
    A、-
    3
    5
    B、
    3
    5
    C、-
    4
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    公差不为0的等差数列{an}满足：a1=6，a2，a6，a14分别为等比数列{bn}的第三、四、五项．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，{bn}的前n项和为Tn，求使得Tk＞
    Sk
    2
    的最小k值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，点（an，Sn）都在函数f（x）=-
    1
    2
    x+
    1
    2
    的图象上．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若bn=log 
    1
    3
    a2n+1，Tn为数列{bn}的前项和，且
    1
    T1
    +
    1
    T2
    +…+
    1
    Tn
    ≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，|
    AB
    |=
    		3
    ，|
    BC
    |=1，则|
    BA
    -
    BC
    |=（　　）
    A、2
    B、3
    C、2
    		3
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
    （1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
    （2）当a=1且k∈z时，不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，双曲线C2的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，C1与C2的离心率之积为
    		15
    4
    ，则C2的渐近线方程为（　　）
    A、x±2y=0
    B、2x±y=0
    C、x±4y=0
    D、4x±y=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得
    10
    i=1
    xi=80，
    10
    i=1
    yi=20，
    10
    i=1
    xiyi=184，
    10
    i=1
    xi2=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为
     
    ．
    （附：线性回归方程y=bx+a中，b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    x
    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，其中
    .
    x
    ，
    .
    y
    为样本平均值，线性回归方程也可写为
    .
    y
    =
    .
    b
    x+
    .
    a
    ．）

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