【题目】选修4﹣4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,
).
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
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【题目】某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,每辆车一年内需要维修的人工费用为200元,汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况,整理得下表:
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访.
(1)从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,求这两辆汽车来自同一类型的概率;
(2)某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和,求ξ的分布列及数学期望(各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率);
(3)经调查,该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系:
价格(万元) | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
销售量(辆) | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程: =
x+80,若A型汽车价格降到19万元,请你预测月销售量大约是多少?
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【题目】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为
,
,
,
,
五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是
A. 月份人均用电量人数最多的一组有
人
B. 月份人均用电量不低于
度的有
人
C. 月份人均用电量为
度
D. 在这位居民中任选
位协助收费,选到的居民用电量在
一组的概率为
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【题目】已知圆心在轴上的圆
与直线
切于点
.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,经过原点,且斜率为正数的直线
与圆
交于
两点.
(ⅰ)求证: 为定值;
(ⅱ)求的最大值.
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【题目】已知平面上的三点 、
、
.
(1)求以 、
为焦点且过点
的椭圆的标准方程;
(2)设点 、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
,求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
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【题目】已知两点分别在
轴和
轴上运动,且
,若动点
满足
.
(1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;
(2)一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程.
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【题目】有以下四个命题,其中正确的是( )
A. 由独立性检验可知,有的把握认为物理成绩与数学成绩有关,若某人数学成绩优秀,则他有
的可能物理成绩优秀;
B. 两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于
C. 在线性回归方程中,当变量
每增加一个单位时,变量
平均增加
个单位
D. 线性回归方程对应的直线至少经过样本数据点中的一个点
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【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个,生产一个卫兵需
分钟,生产一个骑兵需
分钟,生产一个伞兵需
分钟,已知总生产时间不超过
小时,若生产一个卫兵可获利润
元,生产一个骑兵可获利润
元,生产一个伞兵可获利润
元.
(1)用每天生产的卫兵个数与骑兵个数
表示每天的利润
(元);
(2)怎么分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD, .
(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.
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