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    已知函数.

    （1）当时，求的解集；

    （2）当时，恒成立，求实数的集合.

     

    （1）;（2）．

    【解析】

    试题分析：

    解题思路：（1）利用，去掉绝对值符号进行求解（2）先根据所给范围，化简不等式，再利用求解，利用最值求的范围.

    规律总结：处理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用.

    试题解析：（1）【解析】
    原不等式可化为，

    当时，，则，无解；

    当时，，则，∴；

    当时，，则，∴，

    综上所述:原不等式的解集为．

    （2）原不等式可化为，

    ∵，∴，

    即，

    故对恒成立，

    当时，的最大值为，的最小值为，

    ∴实数的集合为.

    考点：1.绝对值不等式；2.恒成立问题.

     

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