Question

【题目】已知
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f（x）取得最大值；
（2）求函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数

函数f（x）的最小正周期T= ，

根据正弦三角函数的图象和性质：当 时，

即x= ，函数f（x）取得最大值为1．

可得f（x）取得最大值时x的集合为{x|x= ，k∈Z}

（2）解：令 ，

得 ，

设A=[﹣2π，2π]

所以，

即函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间为

【解析】（1）根据三角函数在周期公式和性质可得函数f（x）的最小正周期和最大值．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；即可求解在[﹣2π，2π]上的单调增区间．
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值，需要了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．