【题目】已知关于的一元二次方程,其中。
(I)若随机选自集合,随机选自集合,求方程有实根的概率;
(Ⅱ)若随机选自区间,随机选自区间,求方程有实根的概率。
【答案】(I)(Ⅱ)
【解析】
试题分析:先确定关于的一元二次方程有实根,则满足,而(I)中根据的取值范围可知,是古典概型,按照古典概型计算概率的方法计算即可;而(Ⅱ)中根据的取值范围可知,是几何概型,按照几何概型计算概率的方法计算即可
试题解析:设“关于的一元二次方程有实根”为事件,由,得,因为,所以时事件发生。
(I)可能发生的基本事件共20个:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3)(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(4,0),(4,1),(4,2),
(4,3),事件包含14个基本事件,所以。
(II)因为,则试验的全部结果构成区域,的面积为,事件所构成的区域,的面积为,所以
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,2017年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁至39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并根据列联表的独立性检验,判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关?
(2)将频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量,求的分布与期望.
(参考数据:独立性检验界值表,其中)
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【题目】已知抛物线: 的焦点为,准线为,三个点, , 中恰有两个点在上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过的直线交于, 两点,点为上任意一点,证明:直线, , 的斜率成等差数列.
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【题目】甲袋中有1只黑球,3只红球;乙袋中有2只黑球,1只红球.
(1)从甲袋中任取两球,求取出的两球颜色不相同的概率;
(2)从甲,乙两袋中各取一球,求取出的两球颜色相同的概率.
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【题目】将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2,考查每行中五个数之和,记这五个和的最小值为,则的最大值为( )
A. B. 9 C. 10 D. 11
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【题目】市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位:),频数分布如下:
分组 | |||||||||
频数 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根据所给数据将频率分布直图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).
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【题目】具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数。给出下列函数:
① ② ③ 其中满足“倒负”变换的函数是()
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
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