【题目】共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,2017年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁至39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并根据列联表的独立性检验,判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关?
(2)将频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量,求
的分布与期望.
(参考数据:独立性检验界值表,其中
)
【答案】(1) 有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据共享单车用户年龄等价分布表中数据,可补全下列列联表,利用公式可得
,从而可得有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关;(2)
的可能取值为
,根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率,从而可得分布列,进而利用期望公式可得
的数学期望..
试题解析:(1)补全的列联表如下:
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用共享单车 | 100 | 20 | 120 |
不常使用共享单车 | 60 | 20 | 80 |
合计 | 160 | 40 | 200 |
于是,
,
,
,
∴
,
即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.
(2)由(1)的列联表可知,经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为,即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1,
∴,
,
∴的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001 |
∴的数学期望
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【题目】已知定点,
为圆
上任意一点,线段
上一点
满足
,直线
上一点
,满足
.
(1)当在圆周上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)若直线与曲线
交于
两点,且以
为直径的圆过原点
,求证:直线
与
不可能相切.
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【题目】为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析,随机抽查了两地一共10000名考生的成绩,根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.
(1)求成绩在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数;
(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系,必须按成绩再从这10000人中用分层抽样方法抽出20人作进一步分析,则成绩在的这段应抽多少人?
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【题目】如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴的正半轴交于两点 (点
在点
的左侧),且
.
(1)求圆C的方程;(2)过点任作一直线与圆O:
相交于
两点,连接
,求证:
定值.
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【题目】4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min的学生称为“书虫”,低于60 min的学生称为“懒虫”,
(1)求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生?(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关:
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【题目】函数f(x)的定义域为[﹣1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为[﹣2,2],图象如图2所示,设函数f(g(x))有m个零点,函数g(f(x))有n个零点,则m+n等于( )
A. 6 B. 10 C. 8 D. 1
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【题目】为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格
(单位:千元/吨)和利润
的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
已知和
具有线性相关关系.
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润取到最大值?(保留一位小数)
参考数据及公式: ,
,
,
.
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【题目】如图,在几何体中,四边形为菱形,对角线
与
的交点为
,四边形
为梯形,
.
(Ⅰ)若,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若,
,
,求
与平面
所成角.
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【题目】已知关于的一元二次方程
,其中
。
(I)若随机选自集合
,
随机选自集合
,求方程有实根的概率;
(Ⅱ)若随机选自区间
,
随机选自区间
,求方程有实根的概率。
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