Question

【题目】已知函数对一切实数，都有成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，设：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数.如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求（为全集）.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）.

【解析】

（1）令x＝﹣1，y＝1，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；

（2）令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式；

（3）化简不等式f（x）+4＜2x+a，得到x2﹣x+2＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩RB．

（1）令，，则由已知得，，

，

（2）令，则，又，

；

（3）不等式，即，即，当时，.又恒成立，.

，又在上是单调函数，

故有span>，或，

，.