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    过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（  ）
    A．4条　　　　B．3条　　　C．2条　　D．1条
    B

    试题分析：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k-1）x+1=0，①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k-1）2-4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选B．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设点A（x0，y0）为抛物线y2=
    x
    2
    上位于第一象限内的一动点，点B（0，y1）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x2，0）．
    （Ⅰ）试用x0表示y1；
    （Ⅱ）试用x0表示x2；
    （Ⅲ）当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线L：与椭圆E： 相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得
    △ PAB的面积等于3，则这样的点P共有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
    （1）求曲线C的方程，
    （2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）问是否存在过左焦点的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    (2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1+e2的取值范围为(　　)
    A．[2,+∞)B．(,+∞)
    C．D．(+1,+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（　　）
    A．B．C．D．3

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