Question

【题目】函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=； （2）见解析.

【解析】

（1）由奇函数的性质可得f（0）＝0，结合，代入可求a，b；

（2）先设﹣1＜x1＜x2＜1，然后根据单调性的定义比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断．

（1）∵是定义在（﹣1，1）上的奇函数，

∴f（0）0，

∴b＝0，f（x），

∵，

∴，

解可得，a＝1，

∴f（x）；

（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，

则f（x1）﹣f（x2），

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，2﹣x1x2＞0，（2）（2）＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），

∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．