( 14分)在数列
,
中,
,
且
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列(
)
(1)求
,
,
及
,
,
,
(2)由(1)猜测数列
,
的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;
(1)
(2)猜测
用数学归纳法证明 (见解析).
(1)由题意得
把
分别代入可求得
(2)根据前几项的规律,易猜到
用数学归纳法证明时一定要用归纳假设的结论.
由条件得
由此可得
猜测
用数学归纳法证明:①当
n=1时,由上可得结论成立.
②假设当
n=
k时,结论成立,即
那么当
n=
k+1时,
所以当
n=
k+1时,结论也成立.
由①②,可知
对一切正整数都成立.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
在由正数组成的等比数列
中,设
,
,则
与
的大小关系为
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知
是首项为1的等比数列,
是
的前n项和,且
,则数列
的前5项和为( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设{
}为递增等比数列,
和
是方程4x
2—8x+3=0的两根,则
=( )
A.9 | B.10 | C. | D.25 |
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