【题目】已知抛物线 上的点
到焦点
的距离为
.
(1)求 ,
的值;
(2)设 ,
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点,且
(其中
为坐标原点).求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】如图,椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2 , |AB|=4,|F1F2|=2 ,直线y=kx+m(k>0)交椭圆于C、D两点,与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点(M、N不重合),且|CM|=|DN|.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)若m>0,设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2 , 求 的取值范围.
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【题目】将函数f(x)= cos(2x+
)﹣1的图象向左平移
个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)具有性质 . (填入所有正确性质的序号)
①最大值为 ,图象关于直线x=﹣
对称;
②图象关于y轴对称;
③最小正周期为π;
④图象关于点( ,0)对称;
⑤在(0, )上单调递减.
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【题目】已知椭圆 的离心率
,焦距为
.
(1)求椭圆 的方程;
(2)已知椭圆 与直线
相交于不同的两点
,且线段
的中点不在圆
内,求实数
的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=2an﹣3n(n∈N+).
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)是否存在常数λ,使得{an+λ}为等比数列?若存在,求出λ的值和通项公式an , 若不存在,请说明理由.
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【题目】袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球,其中红色、蓝色、黄色球各3个,现从中随机地连取3次球,每次取1个,记事件A为“3个球都是红球”,事件B为“3 个球颜色不全相同” (Ⅰ)若每次取后不放回,分别求出事件A和事件B的概率(用数字作答);
(Ⅱ)若每次取后放回,分别求出事件A和事件B的概率(用数字作答).
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