如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
(1) 求证：
；
(2) 若直线
与平面
所成的角为
，求锐二面角
的大小。
（1）过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题以直三棱柱为背景，考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力、计算能力.第一问，作出辅助线AD，即可得到
，利用面面垂直的性质，得到
，再利用线面垂直的性质，得到
，同理，得到
，利用线面垂直的判定，得到
侧面，从而利用线面垂直的性质，得到；第二问，可以利用传统几何法，证明二面角的平面角为
，在三角形中，利用边角关系解出角的值，还可以利用向量法，建立空间直角坐标系，计算出平面
和平面
的法向量，利用夹角公式计算.
试题解析：（1）证明：如图，取
的中点
，连接
， 1分
因
，则 2分
由平面侧面，且平面
侧面
， 3分
得，又
平面，
所以. 4分
因为三棱柱
是直三棱柱，
则
，
所以.
又
，从而侧面 ，
又
侧面，故. 7分
（2）解法一：连接
，由（1）可知，则是在
内的射影∴ 
即为直线与所成的角，则
8分
在等腰直角
中，，且点是中点
∴ 
，且
，
∴ 
9分
过点A作
于点
，连
由（1）知，则
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第三学期赢在暑假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
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中，底面
⊥平面
， 
，
分别是
,
的中点.
到平面
的距离.
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
.（1）求证：
；（2）若
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点．
面
；
与
的正弦值．
中,已知平面
平面
且
,
.
为棱
上的一点,且
平面
,求线段
的长度
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱锥
的体积．
，A1B与平面AC所成的角____;
中，
，
、
分别是
、
的中点，
，则异面直线
、
所成的角为 ．