Question

13．若函数f（x）=3^|x-2|-m-2有唯一的零点，则直线mx+ky+3k-2=0恒过定点为（　　）

• A． （$\frac{2}{7}，-3$）
• B． （-2，-3）
• C． （0，$\frac{2}{7}$）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 利用函数f（x）=3^|x-2|-m-2有唯一的零点，求出m，即可求得直线mx+ky+3k-2=0恒过定点．

解答 解：由题意可得3^|x-2|≥1，
要使函数f（x）=3^|x-2|-m-2有唯一的零点，则m+2=1，
∴m=-1，
∴直线mx+ky+3k-2=0可化为直线-x-2+k（y+3）=0
∴-x-2=0，y+3=0，
∴x=-2，y=-3，
∴直线mx+ky+3k-2=0恒过定点（-2，-3）．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点，考查直线恒过定点，考查学生的计算能力，求得m=-1是关键．