Question

【题目】已知f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）．

（1）求f（1），g（1），f[g（1）]，g[f（1）]的值；

（2）求f[g（x）]，g[f（x）]的表达式并说明定义域；

（3）说明f[g（x）]，g[f（x）]的单调性（不需要证明）．

Answer 1

【答案】（1）f（1）=，g（1）=2，f[g（1）]=，． （2）f[g（x）]=，定义域：{x|x＞-8}；，定义域：R；（3）f[g（x）]在（-8，+∞）上是减函数，g[f（x）]在R是减函数．

【解析】

（1）利用已知条件直接求解函数值即可．

（2）求出函数的解析式，然后求解函数的定义域．

（3）通过函数的解析式，直接判断函数的单调性即可．

（1）f（1）=，g（1）=2，f[g（1）]=，g[f（1）]=log325-1．

（2）f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）．

f[g（x）]==，即f[g（x）]=，定义域：{x|x＞-8}．

g[f（x）]=log3（3-x+8），定义域：R；

（3）f[g（x）]在（-8，+∞）上是减函数，g[f（x）]在R是减函数．