Question

【题目】已知函数（a＞0，且a≠1）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的单调性并予以证明．

Answer 1

【答案】（1）{x|-1＜x＜1} （2）答案不唯一，见解析

【解析】

（1）由题意可得，解不等式即可求解；

（2）先设t（x）==-1-，然后根据单调性的定义可判断t（x）的单调性，然后结合复合函数的单调性即可．

（1）要使函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）有意义，

则，解得-1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．

（2）f（x）=loga（-1＜x＜1），设t（x）==-1-，

设-1＜x1＜x2＜1，则t（x1）-t（x2）==，

∵-1＜x1＜x2＜1，∴＜0则t（x1）＜t（x2），

∴t（x）在（-1，1）上是增函数，

①当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，f（x）在（-1，1）上是减函数；

②当a＞1时，由复合函数的单调性可知，f（x）在（-1，1）上是增函数．