Question

若是方程²-m+m=0的两实根，且、、成等比数列，则实数m的值为

A．

B．0或

C．0

D．2

Answer 1

A

此题答案选A
分析：由α、β是方程的两个根，利用为韦达定理表示出两根之和与两根之积，再由α、α-β、β成等比数列，利用等比数列的性质列出关于α与β的关系式，利用完全平方公式变形后，将表示出的两根之和与两根之积代入得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，再把求出的m的值代入方程检验，即可得到满足题意的实数m的值．
解答：解：∵α、β是方程x²-mx+m=0的两实根，
∴α+β=m，αβ=m，
又α、α-β、β成等比数列，
∴（α-β）²=αβ，即（α+β）²=5αβ，
∴10m²=5m，即m（2m-1）=0，
解得：m=0或m=，
当m=0时，方程的解α=β=0，
可得α、α-β、β三式都为0，不成等比数列，故舍去，
则实数m的值为．
故选A