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    设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数cos（a+
    π
    3
    ）的值为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：先求出函数f（x）=2ax3-a的导数，进而求得函数在x=1处得导数为6a，再利用两直线平行的条件可求出a的值．
    解答： 解：f（x）=2ax3-a的导数为f′（x）=6ax2．
    则在x=1处的切线的斜率为f′（1）=6a．
    由于f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行．
    而直线2x-y+1=0的斜率为2．
    即有6a=2，
    解得a=
    1
    3
    ．
    故答案为
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线在过某点处的切线方程的斜率和两直线平行的判断，以及对导数的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．
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    把函数y=-3cos（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的值可以是 （　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    6
    C、
    π
    4
    D、
    π
    12

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    若函数f（x）=
    loga(3x-2)  (x≥1)
    (a-1)x-1  (x＜1)
    在R上为增函数，则a的取值范围是（　　）
    A、（1，2]
    B、（1，+∞）
    C、[1，+∞）
    D、（1，2）

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    设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，
    （1）求a1、d满足的不等关系；
    （2）求a4的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数(
    1+i
    1-i
    )2013    （i为虚数单位）等于（　　）
    A、iB、-iC、1D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a+b＞0，则
    a
    b2
    +
    b
    a2
    与
    1
    a
    +
    1
    b
    的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2015的值是（　　）
    A、2 012×2 013
    B、2 014×2 015
    C、2 0142
    D、2 013×2 014

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两正数x、y满足x+y=2，求
    x
    y
    -4x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．
    （1）证明：kBA•kBA′=-
    b2
    a2
    ；
    （2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；
    （3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
    k2
    k1
    =
    a2
    b2
    时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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