练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知两正数x、y满足x+y=2，求
    x
    y
    -4x的取值范围．
    考点：基本不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由x+y=2，x，y＞0，则
    x
    y
    +
    4
    x
    =
    x
    y
    +
    2(x+y)
    x
    ，展开后运用基本不等式，即可得到取值范围．
    解答： 解：∵x+y=2，x，y＞0，
    ∴
    x
    y
    +
    4
    x
    =
    x
    y
    +
    2(x+y)
    x
    =2+
    x
    y
    +
    2y
    x
    ≥2+2
    x
    y
    •
    2y
    x
    =2+2
    		2
    ．
    当且仅当
    x
    y
    =
    2y
    x
    即x=4-2
    		2
    ，y=2
    		2
    -2时，上式取等号，
    则
    x
    y
    +
    4
    x
    的取值范围是：[2+2
    		2
    ，+∞）．
    点评：本题考查基本不等式的运用，注意掌握常数代换法，是迅速解题的关键，注意等号成立的条件，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cos2x的单调减区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数cos（a+
    π
    3
    ）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={1，2，3}，集合N={x|x=-a，a∈M}，则集合M∩N=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），过点（2，0）作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为-8．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）斜率为1的直线不经过点P（2，2）且与抛物线交于A、B．
    ①求直线l在y轴上截距b的取值范围；
    ②若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明：AD、BC交于一定点M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数f（x）=
    x
    1+x2
    在[0，+∞）上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从大量面值为一元和五元的纸币中取出若干张，使总值为100元，求：
    （1）共有多少种取法？
    （2）每种取法中各种面值的纸币各为多少张？
    （3）画出算法的程序框图．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下命题：
    ①向量
    AB
    的长度与向量
    BA
    的长度相等；
    ②向量
    a
    与
    b
    平行，则
    a
    与
    b
    的方向相同或相反；
    ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
    ④两个公共终点的向量，一定是共线向量；
    ⑤向量
    AB
    与向量
    CD
    是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．
    其中正确的命题个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，焦点在x轴的椭圆，离心率A，且过点A（-2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线Q反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）求证：直线PQ的斜率为定值；
    （3）求△OPQ的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案