Question

判断函数f（x）=

x

1+x2

在[0，+∞）上的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：利用导数判断函数的单调性．

解答： 解：∵f（x）=

x

1+x2

，
∴f′（x）=

1+x2-2x2

(1+x2)2

=

(1-x)(1+x)

(1+x2)2

，
∴x∈[0，1），f′（x）＞0，x∈[1，+∞），f′（x）≤0，
∴f（x）的单调递增区间是[0，1），递减区间是[1，+∞）

点评：本题考查函数单调性的判断问题，可以用单调性定义证明，也可以用导数判断函数的单调性，属于基础题．