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    证明：过空间内一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
    考点：直线与平面垂直的性质
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：利用反证法，即可证明．
    解答： 证明：假设过一点有至少两个平面α，β与已知直线垂直，则α∥β，
    这与假设矛盾，故假设不成立，
    ∴过空间内一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
    点评：本题考查直线与平面垂直，考查反证法，比较基础．
    练习册系列答案
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    已知向量
    m
    =（a-2b，a），
    n
    =（a+2b，3b），且
    m
    ，
    n
    的夹角为钝角，则在aOb平面上，点（a，b）所在的区域是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    （1）求与曲线y=2x2-1相切且与x+4y+1=0垂直的切线方程．
    （2）求曲线y=cosx在点A（
    4π
    3
    ，-
    1
    2
    ）处的切线方程．

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    给出下列命题：
    ①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=（x-1）2，y=x3中由三个是增函数；
    ②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
    ③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象观点点（1，0）对称；
    ④已知函数f（x）=
    3x-2，x≤2
    log3(x-1)，x＞2
    ，则方程f（x）=
    1
    2
    有2个实数根；
    ⑤定义在R上的寒素y=f（x），则y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称
    以上命题是真命题的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={1，2，3}，集合N={x|x=-a，a∈M}，则集合M∩N=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1椭圆上，求点P到直线l：x+2y-10=0的最大距离及点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数f（x）=
    x
    1+x2
    在[0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    a
    2
    x2-2x（a∈R）
    （1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围．

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    已知正四面体的棱长为4cm，求由正四面体的中截面所截出的正三棱台的斜高、高、上、下底面的面积（注：中截面特指经过高的中点且平行于底面的几何体的截面）．

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