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    点P在
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1椭圆上，求点P到直线l：x+2y-10=0的最大距离及点P的坐标．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：利用椭圆的参数方程可以设P（3sinx，2cosx），利用三角函数求最大值．
    解答： 解：设x=3sinx，y=2cosx，则点p（x，y）到直线l：x+2y-10=0的距离
    d=
    |3sinx+4cosx-10|
    		12+22
    =
    |5sin(x+θ)-10|
    		5
    ，（tanθ=
    4
    3
    ），
    ∴当sin（x+θ）=-1时，d有最大值为
    5+10
    		5
    =3
    		5
    ，
    此时由
    sin(x+θ)=-1
    tanθ=
    4
    3
    得
    sinx=-
    3
    5
    cosx=-
    4
    5
    ∴P（-
    9
    5
    ，-
    8
    5
    ）．
    点评：本题主要考查椭圆的参数方程及距离公式，考查三角函数的变换求最值的方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=a（x3-x）的减区间为（-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ），则a的范围是（　　）
    A、a＞0B、-1＜a＜0
    C、a＞-1D、-1＜a＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列2，
    		7
    ，
    		10
    ，
    		13
    ，4，…，则2
    		7
    是该数列的（　　）
    A、第7项B、第8项
    C、第9项D、第10项

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，当（
    a
    +3
    b
    ）⊥（k
    a
    -
    b
    ）时，实数k的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：过空间内一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a+
    1
    a
    =7，则
    		a
    +
    1
    		a
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1
    x+
    1
    x
    的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=e2x-1-2x．
    （1）求函数f（x）的导数f'（x）；
    （2）证明：e2x-1＞2x-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		2
    2
    ），离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1，F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线PF1，PF2的斜率存在，且分别为k1，k2．
    ①求证：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    为定值；
    ②是否存在这样的点P，使直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0？若存在，
    求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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