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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，当（
    a
    +3
    b
    ）⊥（k
    a
    -
    b
    ）时，实数k的值是
     
    ．
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知得（
    a
    +3
    b
    ）•（k
    a
    -
    b
    ）=k
    a
    2    +（3k-1）
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =0，由此能求出实数k的值．
    解答： 解：∵|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    （
    a
    +3
    b
    ）⊥（k
    a
    -
    b
    ），
    ∴（
    a
    +3
    b
    ）•（k
    a
    -
    b
    ）
    =k
    a
    2    +（3k-1）
    a
    •
    b
    -3
    b
    2
    =4k+（3k-1）×2×4×cos60°-3×16=0，
    解得k=
    13
    4
    ．
    故答案为：
    13
    4
    ．
    点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Z1=1+i，Z2=-1+i，复数Z1和Z2在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则△AOB的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		cos(2x-
    π
    3
    )
    的导数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i为虚数单位，则（1+i）4的值为（　　）
    A、4B、-4C、4iD、-4i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=（x-1）2，y=x3中由三个是增函数；
    ②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
    ③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象观点点（1，0）对称；
    ④已知函数f（x）=
    3x-2，x≤2
    log3(x-1)，x＞2
    ，则方程f（x）=
    1
    2
    有2个实数根；
    ⑤定义在R上的寒素y=f（x），则y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称
    以上命题是真命题的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={m-2，-3}，b={2m-1，m-3}，若A∩B={-3}，则m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1椭圆上，求点P到直线l：x+2y-10=0的最大距离及点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-
    3
    2
    x2的最大值不大于
    1
    6
    ，
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）当x∈[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]时．f（x）≥
    1
    8
    ，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），边AC的中点为D（2，0）．
    （1）若点A（2，
    		3
    ），求△ABC外接圆M的方程；
    （2）若点N在（1）中所求的圆M上，求线段BN在直线l：x+y+4=0上的投影EF长的最大值．

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