Question

【题目】2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础，在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年，假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.

（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？

Answer 1

【答案】（1）0.0272（2）应该购买遮阳伞

【解析】

（1）先求出某年为高温年的概率为，再根据，求出今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率；

（2）求出两种方案损失的收入的期望，再决定是否应该购买遮阳伞.

解：（1）由题意知，某年为高温年的概率为，

设今后年中高温年出现年，则

故

，

，

.

（2）若选择方案一，不购买遮阳伞，设今后年共损失元，

则

若选择方案二，购买遮阳伞，设今后年共损失元，

则(元)

则，故该同学应该购买遮阳伞.