Question

已知f（x）=

x 2 ，x≥0 -x2+3x，x＜0

，则不等式f（x）＜f（4）的解集为（　　）

• A、{x|x≥4}
• B、{x|x＜4}
• C、{x|-3＜x＜0}
• D、{x|x＜-3}

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：当x≥0时，f（x）=

1

2

x为增函数，当x＜0时，f（x）=-（x-

3

2

）²+

9

4

也为增函数，再由-0+3×0=

1

2

×0，f（x）=

x 2 ，x≥0 -x2+3x，x＜0

是R上的增函数，从而得解．

解答： 解：当x≥0时，f（x）=

1

2

x为增函数，
当x＜0时，f（x）=-（x-

3

2

）²+

9

4

也为增函数，
又∵-0+3×0=

1

2

×0，
故f（x）=

x 2 ，x≥0 -x2+3x，x＜0

是R上的增函数，
∴f（x）＜f（4）可化为
x＜4，
故选B．

点评：本题考查了分段函数的单调性的判断与应用，属于中档题．