Question

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=

1

2

n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是

 

年．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：不等式的解法及应用

分析：先化简得到第n年的产量函数，再令第n年的年产量小于等于150，即可求得该厂这条生产线拟定最长的生产期限．

解答： 解：第n年的年产量y=

f(1)，n=1 f(n)-f(n-1)，n≥2

，
∵f（n）=

1

2

n（n+1）（2n+1）
∴f（1）=3，
当n≥2时，f（n-1）=

1

2

n（n-1）（2n-1），
∴f（n）-f（n-1）=3n²．
n=1时，也满足上式，
∴第n年的年产量为y=3n²．
令3n²≤150，
∴n²≤50，
∵n∈N，n≥1
∴1≤n≤7
∴n_max=7．
故答案为：7

点评：本题重点考查函数表达式的建立，考查解不等式，解题的关键是正确理解题意，构建函数关系式．