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    已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，

    ，给出下列命题

    ①；

    ②函数在定义域上是周期为2的函数；

    ③直线与函数的图象有2个交点；

    ④函数的值域为.

    其中正确的是

    A.①，② B.②，③ C.①，④ D.①，②，③，④

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年河南省郑州市毕业年级第二次质量预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900．

    （Ⅰ）求证：A1B⊥AC1

    （Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市延庆县高三3月模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

    近视度数

    0–100

    100–200

    200–300

    300–400

    400以上

    学生频数

    30

    40

    20

    10

    0

    将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.

    （Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；

    （Ⅱ）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；

    （Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）.

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    是“曲线关于轴对称”的

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

    分组（日销售量）

    频率（甲种酸奶）

    [ 0，10]

    0．10

    （10，20]

    0．20

    （20，30]

    0．30

    （30，40]

    0．25

    （40，50]

    0．15

    （Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

    （Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）

    （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量．

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：

    ①点在直线上；

    ②点，，在椭圆上；

    ③直线的斜率等于．

    如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省菏泽市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．

    （1）求动点M的轨迹E的方程；

    （2）过（1）中轨迹E上的点作轨迹E的切线，求切线方程．

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