【题目】已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．
【答案】解：解方程组 
得交点P（1，2）． （i）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，
KAB= 
=﹣ 
，
∴直线的方程是：y﹣2=﹣ （x﹣1），
即x+2y﹣5=0．
（ii）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4， 
），
∴直线L的两点式方程是 
，
即x﹣6y+11=0．
综（i）（ii）知直线L的方程是x+2y﹣5=0或x﹣6y+11=0
【解析】根据A、B在直线的同侧与异侧两种情况求解，在同侧时，利用直线平行则斜率相等求直线的斜率，从而求出直线方程；在异侧时，判定直线过线段的中点，利用两点式求直线方程．
【考点精析】掌握点斜式方程和两点式方程是解答本题的根本，需要知道直线的点斜式方程：直线
经过点
，且斜率为
则：
；直线的两点式方程：已知两点
其中
则：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2．
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【题目】如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点． 
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．
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【题目】已知单调递增的等比数列
满足
，且
是
， 
的等差中项.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设
，问是否存在实数
使得数列
（
）是单调递增数列？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣ 
， 
），∠AOB=α． 
（1）求 
的值；
（2）设∠AOP=θ（ 
≤θ≤ 
π）， 
= 
+ 
，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（ ﹣1）2+ 
S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．
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【题目】已知A（1， 
）是离心率为 
的椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．
（1）求椭圆E的方程；
（2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．
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【题目】如图（1），五边形
中， 
.如图（2），将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
.点
为线段
的中点，且
平面
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与
所成角的正切值为
，设
，求四棱锥
的体积.
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