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在数列中,对于任意,等式:恒成立,其中常数
(1)求的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)如果关于的不等式的解集为,试求实数的取值范围.
(1);(2)只需求出即可;(3)

试题分析:(Ⅰ) 因为
所以
解得 .                3分
(Ⅱ)当时,由,   ①
,           ②
将①,②两式相减,得,
化简,得,其中.         5分
因为
所以,其中.           6分
因为 为常数,
所以数列为等比数列.            8分
(Ⅲ)  由(Ⅱ)得,                 9分
所以

又因为,所以不等式
可化简为
,∴原不等式               11分
由题意知,不等式的解集为
因为函数上单调递增,
所以只要求 即可,
解得.                 14分
点评:(1)解此题的关键是通过证明数列是等比数列,从而求出数列的通项公式。(2)解决恒成立问题常用的方法是分离参数法。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为等差数列的前项和,,则=(  )
A.B.
C.D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若数列的通项为,则其前项和为(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列中,,前9项和( )
A.108B.72C.36D.18

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,已知,则为  ( )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列的首项,公差,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列对任意的,均有成立,求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列是等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令求数列前n项和的公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,=(      )
A.6B.7C.8D.9

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设等差数列{}的前项和为,已知
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和
(Ⅲ)当n为何值时,最大,并求的最大值.

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