Question

如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若

OB

=λ

OE

+μ

OF

（λ，μ∈R），则λ+μ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，建立直角坐标系．通过向量的坐标运算及共面向量定理即可得出．

解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
设A（a，0），C（0，b），则B（a，b）．
∵AB=3AE，BC=3CF，
∴E(a，

b

3

)，F(

a

3

，b)．
∵

OB

=λ

OE

+μ

OF

，
∴（a，b）=λ(a，

b

3

)+μ(

a

3

，b)，
∴

a=λa+ μ 3 a b= λ 3 b+μb

，解得λ+μ=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了向量的坐标运算及共面向量定理，属于基础题．