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    【题目】已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线C.

    (1)求曲线C的方程；

    (2)过点作曲线C的切线，求切线方程．

    【答案】(1)；(2) 或．

    【解析】

    (1)根据题意设出M点的坐标，然后根据距离之比等于2，化简出x，y的关系式，求出M的轨迹方程.(2)由第一问的结论可判断点在圆外，可知切线方程有两条，设出切线方程，根据圆心到直线的距离公式可求出斜率k的值，从而求出切线方程.

    （1）设动点的坐标为，

    则，

    所以，化简得，

    因此，动点的轨迹方程为；

    （2）∵圆心(3,0)到点(6,2)的距离为大于半径3，

    ∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条

    不妨设过该点的切线斜率为，

    则切线方程为，即，

    由圆心到直线的距离等于半径可知，，解得或．

    所以，切线方程为或．

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    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC， .点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

    （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

    （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

    （Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

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    【题目】2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求．某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，2斤1千克），体重不超过千克的为合格．

    （1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少有一个婴儿体重合格且网格2至少有一个婴儿体重合格的概率；

    （2）妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好，求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；

    （3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示网格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}．

    （1）求实数a的值．

    （2）若存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    ①在中，若，则；

    ②已知点，则函数的图象上存在一点，使得；

    ③函数是周期函数，且周期与有关，与无关；

    ④设方程的解是，方程的解是，则.

    其中真命题的序号是______.（把你认为是真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．

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    【题目】由可组成不同的四位数的个数为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： （）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）动直线： （， ）交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    当时，讨论函数的单调性；

    求函数在区间上零点的个数．

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