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    已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.

    （1）求证数列是等差数列；

    （2）求数列的前n项和.

     

    （1）见解析(2)

    【解析】

    试题分析：

    (1)利用为等比数列且已知公比和首项可以求出数列,代入即可求出的通项公式,证明为常数即可.

    (2)由(1)可以得到数列和的通项公式,且不难发现为等比数列,为等差数列,则为等差数列与等比数列之积,则可以利用数列求和中的错位相减法来求的数列的前n项和.

    试题解析：

    （1）由题意知，， 2分

    （常数），

    ∴数列是首项公差的等差数列. 5分

    （2）由（1）知，,

    , 6分

    于是,

    两式相减得

    2分

    . 12分

    考点：错位相减法等差数列等比数列

     

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