【题目】某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩分成六段、、、后得到如图部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
若从60名学生中随抽取2人,抽到的学生成绩在记0分,在记1分,在记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点,若存在,求出实数的值;若不存在说明理由.
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【题目】某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如图:
喜欢节目A | 不喜欢节目A | 总计 | |
男性观众 | |||
女性观众 | |||
总计 |
(1)根据该等高条形图,完成右上列联表,并用独立性检验的方法分析,则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关?
(2)从男性观众中按喜欢节目与否,用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查.从这5名中任选2名,求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.00 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图,某公园内有一块矩形绿地区域ABCD,已知AB=100米,BC=80米,以AD,BC为直径的两个半圆内种植花草,其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN,MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路,其中直路MN与绿地区域边界AB平行,直路为水泥路面,其工程造价为每米2a元,弧形路为鹅卵石路面,其工程造价为每米3a元,修建的总造价为W元. 设.
(1)求W关于的函数关系式;
(2)如何修建道路,可使修建的总造价最少?并求最少总造价.
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【题目】随着移动支付的普及,中国人的生活方式正悄然巨变,带智能手机,不带钱包出门还渐成为中国人的新习惯年我国移动支付增长迅猛,据统计,某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的.
Ⅰ从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔,求移动支付笔数的期望和方差;
Ⅱ现有500名使用该支付平台的用户,其中300名是城市用户,200名是农村用户,调查他们2017年个人移动支付的比例是否达到了,得到列联表如下:
个人移动支付达到了 | 个人移动支付达到了 | 合计 | |
城市用户 | 270 | 30 | 300 |
农村用户 | 170 | 30 | 200 |
合计 | 440 | 60 | 500 |
根据上表数据,问是否有的把握认为2017年个人移动支付比例达到了与该用户是城市用户还是农村用户有关?
附:
k |
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【题目】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机;女乘客有8人晕机,26人不晕机
(1)根据此材料数据完成如下的2×2列联表;
晕机 | 不晕机 | 总计 | |
男人 | |||
女人 | |||
总计 |
(2)根据列联表,利用下列公式和数据分析,你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关?
(3)其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客,另外3名是不常坐飞机的,从这8名乘客中任选3名,这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少?
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,其中
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