Question

【题目】已知函数，函数是区间上的减函数.

(1)求的最大值；

(2)若在上恒成立，求的取值范围；

(3)讨论关于的方程的根的个数.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）见解析

【解析】

【试题分析】（1）运用导数与函数的单调性之间的关系，将问题单调性问题进行等价转化为不等式恒成立问题进行求解；（2）先求函数再构造函数进行求解；（3）先构造函数，再将问题　转化为求函数的最大值与函数的最小值，借助题设条件建立不等式进行分析求解：

解：

(1)

又 在 上单调递减 在恒成立

故 的最大值为

(2)

只需 在上恒成立，

令 ，则需

又恒成立 所以

(3) 令 ，

所以当 时， ， 单调递增； 当时，，即单调递减.所以

又

当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个解；当，即时，方程有两个解.