Question

2．若圆的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相交
• C． 相切
• D． 不能确定

Answer 1

分析 把圆的方程与直线的方程分别化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较大小即可得出．

解答 解：圆的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），化为x²+y²=4，圆心O（0，0），半径r=2．
直线的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t为参数），化为x-y=2．
∴圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＜2=r，
∴直线与圆的位置关系是相交．
故选：B．

点评 本题考查了参数方程转化为普通坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．