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    在函数f（x）=2x（x＞0）的图象上依次取点列Pn满足：Pn（n，f（n）），n=1，2，3，…．设A0为平面上任意一点，若A0关于P1的对称点为A1，A1关于P2的对称点为A2，…，依此类推，可在平面上得相应点列A0，A1，A2，…，An．则当n为偶数时，向量
    		A0An
    的坐标为
     
    ．
    分析：利用向量的运算法则将
    A0An
    有以Pn为起点终点的向量表示，利用向量的坐标公式求出各向量的坐标，利用等比数列的前n项和公式求出向量的坐标．
    解答：解：
    A0An
    =
    A0A2
    +
    A2A4
    +…+
    An-2An
    ，
    由于
    A2k-2A2k
    =2
    P2k-1P2k
    ，得
    A0An
    =2（
    P1P2
    +
    P3P4
    +…+
    Pn-1Pn
    ）
    =2（{1，2}+{1，23}+…+{1，2n-1}）=2{
    n
    2
    ，
    2(2n-1)
    3
    }={n，
    4(2n-1)
    3
    }
    故答案为：（n，
    4(2n-1)
    3
    ）
    点评：本题考查中点坐标公式、向量的坐标公式、图象的平移变换、等比数列的前n项和公式．
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    已知数列{an}的前n项和Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x+2-4的图象上．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=bn+8n+3，数列{dn}满足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{dn}的前n项和Dn；
    （3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x1，x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{
    g(
    dn+1
    2
    )
    dn+1
    }    是否为等差数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给机器人输入一个指令（m，2m+48）（m＞0），则机器人在坐标平面上先面向x轴正方向行走距离m，接着原地逆时针旋转900再面向y轴正方向行走距离2m+48，这样就完成一次操作．机器人的安全活动区域是：
    x≤6
    y∈R
    ，开始时机器人在函数f（x）=2x图象上的点P处且面向x轴正方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数f（x）图象上，则向量
    PQ
    的坐标是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数f（x）=2x的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=log2an，求使
    1
    b2b4
    +
    1
    b4b6
    +
    1
    b6b8
    +…+
    1
    b2nb2n+2
    +＜
    10
    21
    成立的n的最大值．

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