Question

在函数f（x）=2^x（x＞0）的图象上依次取点列P_n满足：P_n（n，f（n）），n=1，2，3，…．设A₀为平面上任意一点，若A₀关于P₁的对称点为A₁，A₁关于P₂的对称点为A₂，…，依此类推，可在平面上得相应点列A₀，A₁，A₂，…，A_n．则当n为偶数时，向量

A0An

的坐标为

 

．

Answer 1

分析：利用向量的运算法则将

A0An

有以P_n为起点终点的向量表示，利用向量的坐标公式求出各向量的坐标，利用等比数列的前n项和公式求出向量的坐标．

解答：解：

A0An

=

A0A2

+

A2A4

+…+

An-2An

，
由于

A2k-2A2k

=2

P2k-1P2k

，得

A0An

=2（

P1P2

+

P3P4

+…+

Pn-1Pn

）
=2（{1，2}+{1，2³}+…+{1，2^n-1}）=2{

n

2

，

2(2n-1)

3

}={n，

4(2n-1)

3

}
故答案为：（n，

4(2n-1)

3

）

点评：本题考查中点坐标公式、向量的坐标公式、图象的平移变换、等比数列的前n项和公式．