Question

已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x²-ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（-x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．

解答： 解：∵f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
∵f（0）=1＞0，
根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，
即

△=a2-4＞0 - -a 2 = a 2 ＞0

，∴

a＞2或a＜-2 a＞0

，
解得a＞2，
即实数a的取值范围（2，+∞），
故答案为：（2，+∞）

点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．