Question

18．已知A={x|y=$\sqrt{1-2x}$+$\frac{2x-1}{\sqrt{x+2}}$}，B={y|y=x²-2x-1}，则A∩B是（　　）

• A． [-2，$\frac{1}{2}$]
• B． （-2，$\frac{1}{2}$]
• C． [-2，$\frac{1}{2}$）
• D． （-2，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由A中函数y=$\sqrt{1-2x}$+$\frac{2x-1}{\sqrt{x+2}}$，得到$\left\{\begin{array}{l}{1-2x≥0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜x≤$\frac{1}{2}$，即A=（-2，$\frac{1}{2}$]，
由B中y=x²-2x-1=（x-1）²-2≥-2，即B=[-2，+∞），
则A∩B=（-2，$\frac{1}{2}$]，
故选：B．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．