Question

13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），若函数g（x）=f（x）-ax+2+a在（-∞，-1）上是减函数，则a的取值范围a≥-2．

Answer 1

分析 根据已知求出函数f（x）的解析式，结合 二次函数的图象和性质，可得a的取值范围．

解答 解：设幂函数f（x）=x^a，
将点（2，4）代入得：2^a=4，
解得：a=2．
故函数f（x）=x²，
则函数g（x）=f（x）-ax+2+a=x²-ax+2+a的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{a}{2}$为对称轴的抛物线，
若函数g（x）=f（x）-ax+2+a在（-∞，-1）上是减函数，
则$\frac{a}{2}$≥-1，
即a≥-2，
故答案为：a≥-2

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质，幂函数的解析式的求示，是二次函数和幂函数的综合应用，难度中档．