Question

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

Answer 1

（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线BD∥BD
又 E、F为棱AD、AB的中点，
EF∥BD.    EF∥BD                        
又B₁D₁平面， EF平面，
 EF∥平面CB₁D₁.                  ………………………………7分
（2） 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，
 AA₁⊥B₁D₁.
又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，
 B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.          
又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

略