Question

解关于x的不等式：（x+a-1）（x-2a）＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：当1-a=2a，即a=

1

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时，不等式化为(x-

2

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)2＞0，∴x≠

2

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，∴不等式的解集为{x|x≠

2

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}；
当1-a＞2a，即a＜

1

3

时，解得x＞1-a或x＜2a，∴不等式的解集为{x|x＞1-a或x＜2a}；
当1-a＜2a，即a＜

1

3

时，解得x＞2a或x＜1-a，∴不等式的解集为{x|x＞2a或x＜1-a}．
综上可得：当a=

1

3

时，不等式的解集为{x|x≠

2

3

}；
当a＜

1

3

时，不等式的解集为{x|x＞1-a或x＜2a}；
当a＜

1

3

时，不等式的解集为{x|x＞2a或x＜1-a}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．