Question

解关于x的不等式a^x+5＜a^4x-1（a＞0，且a≠1）．

Answer 1

分析：根据指数函数的单调性，分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，将原不等式转化为关于x的一元一次不等式，可得答案．

解答：解：当0＜a＜1时，函数y=a^x在R上为减函数                                    …（1分）
由a^x+5＜a^4x-1，得x+5＞4x-1，解得：x＜2                                            …（4分）
当a＞1时，函数y=a^x在R上为增函数                                          …（5分）
由a^x+5＜a^4x-1，得x+5＜4x-1，解得：x＞2                                             …（8分）
综上，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜2}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞2}；…（10分）

点评：本题考查的知识点是指数不等式的解法，其中根据指数函数的单调性，将不等式转化为整式不等式是解答的关键．